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XVI. — LIEU GÉOMÉTRIQUE (1843). 
PROBLÈME. — Une ellipse, dont le plan est immobile, tourne 
autour de son centre O (*). Dans chacune de ses positions, on 
mêne à la courbe une tangente TT', parallèle à une direction 
donnée. Quel esi le lieu du point de contact M? 
Soient &, b les demi-axes de l’ellipse; OM = x; OÀ = «!, 
le demi-diamètre parallèle à TT'; AOM = w. 
On a, par les théorèmes d’Apollonius : 
az += a+, alu sin © = 4; 
ou, en remplaçant les coordonnées polaires par des coor- 
données rectangulaires , 
+ +p = +, ay = ab; 
d'où 
(Co MO 2) 
T 
Addition. — (Décembre 1865). 
= 
(4). 
I. L’équation (1) appartient au lieu décrit par le centre d'une 
ellipse donnée, glissant et roulant sur une droite fixe , de ma- 
nière que le point de contact soit immobile sur la droite: (**). 
Cette propriété est générale. £n eïfet, si la courbe AMB 
tourne autour du point P, et 
que ‘TT’ soit la tangente paral- 
lèle à la direction donnée, les 
coordonnées du point de contact 
M, relativement au pôle P et à 
l'axe PX (parallèle à TT') sont 
les mêmes que les coordonnées 
de P, relativement au pôle M et 
à l'axe MT. 
w 
(*) Le lecteur est prié de faire la figure. 
(**) Manuel des Candidats à l'École polytechnique, tome I, p. 424. ( Note.) 
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