a (hi = 
Il. D'après cela , si l'équation de AMB cest 
u = f(8) (1), 
l'axe Px faisant corps avec la courbe, on aura 
tg © = —— (2); 
d'où, en éliminant 8, on trouvera l'équation de la courbe 
décrite par le point P. 
III. Si cette dernière équation est donnée, l'équation (2) 
prend la forme 
dO = œ(u) du (5)? 
en sorte que, par une simple quadrature, on retombera sur 
l'équation (4). D’après cela, une courbe quelconque A'B' peut 
être décrite par un moint P, lié invariablement à une courbe 
AB, glissant et roulant sur une droite fixe, ou, sous une 
forme plus concise , 
Toute courbe plane est une tractoire (*). 
IV. On tire, de l'équation (2), 
… UŒUu— d'u? 
d 6. = Du dB, cos’ © (4). 
Mais, si l’on désigne par dé l'élément de AMB , et par p le 
rayon de courbure MC, on a 
d 65 
Se er 
Au moyen de ces valeurs , et à cause de 
du 
COS* o = dc? 
(*) Ce théorème a une grande analogie avec celui que j'ai donné en 1855, dans 
les Nouvelles Annales de Mathématiques (tome XV, p. 103). Ordinairement, on 
appelle tractoire une courbe dont la génération diffère de celle qui est indiquée 
ici; néanmoins j'ai conservé cette dénomination, pour n'avoir pas à créer un mot. 
