XVII. — THÉORÈME SUR LES SURFACES DÉVELOPPABLES (1843) (*). 
Si l’on considère une courbe © tracée sur une surface développable, 
ainsi que la transformée C de ce dans le développement de la surface ; 
le rayon du cercle oseulateur de la courbe primitive est égal au rayon 
du cercle osculateur de la courbe transformée, multiplié par le cosinus 
de l'angle que fait le plan osculateur de la première courbe, avec le 
plan tangent à la surface. 
Prenons pour origine un point de la première courbe, pour 
axe des x la tangente en ce point, et pour plan des æy le plan 
tangent, en ce mème point, à la surface développable. Par 
suite de ces hypothèses : 
ds ds F 
dy = 0, di = 0) p = FT RA nes d 
æ étant la variable indépendante. 
En appelant R le rayon de courbure de la transformée, on 
a, pour le point considéré, 
(”), 
ou 
R = — (1). 
Soit € l'angle de contingence : en général 
de a la. + le.) | 
donc, pour l’origine, 
{(*) Publié dans les Comptes-Rendus, tome XVII. 
( **) Caicut différentiel de Lacroix , tome ler, p. 668. 
