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XVIII. — SUR LE TÉTRADÉCAGONE RÉGULIER (1843). 
I. La construction au moyen de laquelle on établit le théo- 
rème relatif au côté du décagone régulier s’ap- 
plique, jusqu'à un certain point, aux polygones 
réguliers de quatorze côtés, de dix-huit côtés, 
etc. Considérons, par exemple , le éétradéca- 
gone régulier. Soit AB le côté de ce polygone, 
OA étant le rayon du cercle circonserit. En 
désignant par a l'angle au centre, et en prenant 
HE l'angle droit pour unité, on a & = : : donc 
ABO = BAO — ‘ — 34. De là résulte que si l’on fait l'angle 
OBG = «, on aura ACB = ABC = 2%, en sorte que le 
triangle ABC est isocèle: 
Soient maintenant 
OC=BC=zx, AB—AC=—Yy, AO =B0=1: 
les équations du problème sont 
1 COS CAEN TE TI OS PM) TE AURA (3). 
Par suite, 
d — 92% —r+1—=0 (4). 
IT. Cette équation (4) a deux racines positives et une racine 
négative. Elle ne change pas quand on y remplace x par 1 — = à 
Il s'ensuit que si c, b, a sont ces racines , rangées par ordre 
de grandeur décroissante, elles satisfont aux relations : 
En même temps , à cause de l'équation (3), les valeurs de 
y sont indifféremment représentées par 
4A—a, 1—0, 1—0c, 
