HER 
ou 
(a +7@k+kY = ke (Qa? + kŸ + a (24 + a + 27a“k*; (44) 
ou encore, en faisant 4° — aÿ, k2 = fÿ : 
(as + TasB5+ Br) — (205 B + (5) + (a + 20 PB) + (36) (15). 
Cette identité (15) donne une infinité de solutions entières 
de l'équation 
LA +Y +2 = UV. ù (16). 
En voici deux : 
4 a=9,B—1, æ—17, y—=20, 3—=12, = 121; 
% œ—=92,6B8—5, x = 7105,y— 516, # — 3000, u — 22 689. 
En effet , 
194° = 17° + 20° + 12°, 
et 
29 689 — 705° + 516° + 3 000. 
Remarque. — L'identité (15) ne fait pas connaître toutes les 
solutions de l'équation (16). Par exemple, on n’en pourrait 
tirer celle-ci : 
L +9 +3 = 6". 
XX. — SUR LA TOROÏDE. 
D’après la définition (p. 55) les trajectoires orthogonales 
d’une suite de normales à l’ellipse sont des toroïdes. 
Une de ces normales étant représentée par 
cm 
V’a + PME 
l'équation différentielle des toroïdes est 
Yy = MX + 
dx c’dx 
SE (1). 
dY  /ady +bdr 
YU = 
