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D'un autre côté, l'équation générale de ces courbes est 
(22 + y — a — 0 TR (ay + PE — CE — DE — bb} 
+ Aa DS ES (ut Ye — QD — KEY — 97 ab kt 
+ 18 a 0° k2 (x? + y — a — D — ke?) (ag + Da — afk° — LE — al?) 
+ Lay + bras — ke — brke — be) = 0 (*) (2), 
k représentant la distance arbitraire prise sur la normale, à 
partir de l’ellipse. Gette équation (2) est donc l'intégrale gé- 
nérale de l'équation (4). Il serait peut-être difficile d’arriver 
directement à ce résultat. 
Addition. — (Juillet 1866.) 
Généralement, soit 
f (ce, B) = 0 (1); 
l'équation d'une courbe donnée C. Si l'on fait 
= 7 = M (2), 
on pourra mettre sous la forme 
y = mx + om) (3), 
l'équation 
de la normale D au point («, B). 
Cela posé, l'équation différentielle des courbes qui coupent 
orthogonalement les droites D; ou, ce qui est équivalent, 
l'équation différentielle des courbes parallèles à G est 
dx dx 
rl ri) (4). 
Bien que cette équation différentielle puisse échapper à 
pr 57 
