Eu 
ou, ce qui est équivalent, un groupe composé de à termes, 
égaux ou inégaux, et de somme » — q. Donc, etc. 
i—p—] 
ss 
THÉORÈME V. {(n,q) = (n—iq,q—1) (5), 
CRI 
p étant le quotient entier de n + À par q. 
Démonstration. — Considérons un groupe dont le premier 
terme soit ?, et retranchons z de chacun de ses termes. A 
cause de ? — à — 0, nous obtiendrons ainsi un nouveau 
groupe composé de g — À termes, et de somme n — :q. Et 
comme n — igq doit être égal ou supérieur à q — 1, on doit 
supposer 2 égal ou inférieur au quotient de n + À par q, ce 
quotient étant pris par défaut, 
Remarque. — Les équations (1), (2), (4), (5) supposent 
n Æ 2q. Sin — 2q, elles se réduisent à: 
(29,q) = (q,q—1)(°) CEE 
900 Pot EE (2!), 
PISTE IEP IEEE Cle (4). 
Applications et vérifications. — Soient n — 15, qg — 38: les 
relations démontrées ci-dessus deviennent : 
[15,38] = [14, 2] + [12,3], 
(15,3) = [12,8], 
[15,3] = [12,1]+ [12,2] +1[12,3]. 
(15,3) = (12,2) + (9,2) + (6, 2) + (3, 2). 
D'un autre côté, le calcul direct donne : 
(45, 3) = 42, (19, 9) = 5, (19, 3) = 7, [15, 3] — 19, [14, 9] = 7, 
(12, 3] = 42, (12, 1] = 1, [12, 2] = 6, (9, 2) = 4, (6, 2) = 2, (3, 2) = 1; 
(*) La quantité (g, 4) égale zéro. 
