DATA ue 
ou 
CO . OM = C'O . OM! = const. (2). 
Ainsi, pour toutes les hélices tracées sur un même hélicoïide 
à plan directeur, les distances d'un point et du centre de cour- 
bure correspondant, à l'axe du cylindre, forment un a 
constant. 
II. Soit R le rayon du cylindre pour lequel 4 = 45°. Dans 
ce cas, CO — OM"=R; donc, en général, 
CO. OM = R° (3). 
IT. Cette relation est symétrique; done CM esé le rayon 
de courbure commun des hélices décrites par les points G, M. 
IV. On a, par l'équation (1), 
OM = CM cos’ «. 
De mème, en désignant par £ l'angle formé par la tangente 
CT avec sa projection QT : 
OC = CM cos: 
Mais 
OM + OG = CM; 
donc 
cos! & + cos B = 1. 
Ainsi, les angles aigus S, T sont complémentaires ; d'où il 
résulte que les plans tangents à l'hélicoïde, aux points M, C, 
sont perpendiculaires entre eux (*). 
V. Le lieu des tangentes MS est évidemment un paraboloïde 
hyperbolique : ces deux surfaces ont, en chacun des points 
de OM, même plan tangent; c'est-à-dire que, suivant l’ex- 
—— 
(*) Ce résultat est compris dans un théorème de M. Chasles ( Journat de 
Liouville, t, II, p. 413). 
