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pression consacrée , elles se raccordent le long de la généra- 
trice commune. Conséquemment, on peut toujours déterminer 
un héliçoïde de raccordement avec une surface gauche donnée : 
l'axe de l'héliçoïde est la commune perpendiculaire à la géné- 
ratrice donnée et à la génératrice infiniment voisine; le plan 
directeur est perpendiculaire à l'axe, etc. (*), 
XXIV. — SUR L'HÉLICOIDE A PLAN DIRECTEUR. 
THÉORÈME. — L'héliçoide à plan directeur est la seule surface 
gauche à courbure moyenne nulle (**). 
Soient G, G', G'' trois génératrices consécutives de la sur- 
face cherchée S. Par un point » situé sur la première, faisons 
passer un plan P, perpendiculaire à cette droite G; et soient 
m!,m'" les points où il coupe G', G". La section normale pas- 
sant par G ayant une courbure nulle, il en doit être de même 
pour la section faite par le plan P; c'est-à-dire que les points 
m, m', m' sont en ligne droite (***). Conséquemment, la sur- 
face du second degré, osculatrice de S le long de G (****), est 
un paraboloïde rectangulaire, dont l'un des plans directeurs 
(*) Aujourd'hui, l'on dirait simplement : l’axe est la perpendiculaire au plan 
asymptotique , passant par le point centrat (mai 1866). 
(**) Dans le Journat de Liouvilte (t. VII, p. 203) le même théorème est dé- 
montré par le calcul. À défaut d'autre mérite, cette première démonstration à 
celui de la priorité. Néanmoins, on peut lire, a le 32° Cahier du Journat de 
vEcote polytechnique (1848, p. 134) : « Meunier a le premier démontré cette pro- 
position remarquable dans son Mémoire sur les surfaces, qui a été inséré au 
Recueil des Savants étrangers. » — Cette assertion si précise atteste un grand 
effort d'imagination : Meunier prouve seulement que, parmi les surfaces engen- 
drées par une droite Aorisontate, l'hélicoïde satisfait seul à la propriété énoncée; 
ce qui est bien différent, lex 
Pour comprendre le procédé que je relève ici, on doit se rappeler les maximes 
de Bertrand et de Raton (La Fontaine, livre IX, fable XVII) — (mai 1866). 
(**) Autrement dit, la surface S est de telle nature, que toute section plane, 
perpendiculaire à une génératrice, présente une infiexion au point où elle coupe 
cette génératrice. Cette propriété appartient, en effet, à EAU (ue De 
(***) Leroy, Géométrie descriptive, p. 360. 
