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est le plan P, et dont l’autre plan directeur, Q, est perpendi- 
culaire à P. Trois génératrices consécutives quelconques 
étant parallèles à un même plan , il s'ensuit que la surface S 
admet un plan directeur, savoir, le plan Q. 
Remerquons maintenant que, parmi les génératrices du 
paraboloïde osculateur, il en est une qui rencontre orthogo- 
nalement G, G!, G'; donc La surface S est un conoïde droit. 
Le reste est évident. 
XXV. — SUR UN CAS PARTICULIER DE L'HYPERBOLOÏDE GAUCHE (1849). 
On sait que si les faces d’un angle dièdre droit passent 
respectivement par deux droites AB, CD (*), non situées dans 
un même plan, l’arête du dièdre engendre un hyperboloïde 
dont les trois axes satisfont à une équation de condition. 
Cette surface jouit de quelques propriétés qui n'avaient peut- 
être pas été remarquées. 
I. Si l’on prend pour origine le milieu de la plus courte 
distance des directrices, AB, CD ; pour axe des *, une pa- 
rallèle à la droite AB ; pour axe des x, la plus courte distance; 
et si l'on désigne par 7 l’angle des directrices, ces droites 
sont représentées par 
T= + 
y=2igy 
IE = 
= à 
: La) | can 
et l'équation de l’hyperboloïde est 
TH Y —ysigy= 0 | (4: 
II. À l'inspection de cette équation, on voit que l'hyperbo- 
loïde peut être engendré par une circonférence dont le plan 
resterait perpendiculaire à AB, et qui couperait, aux extré- 
mités B,D d'un même diamètre, les deux directrices. Des 
(*) Le lecteur est prié de faire la figure. 
