Le her 
considérations de Géométrie descriptive conduisent au même 
résultat. 
HI. L’équation (1) est vérifiée par æ = + «&, y = 0; done 
les sections circulaires de l'hyperboloïde rencontrent deux géné- 
ratrices, perpendiculaires aux plans de ces sections (*). 
Puisqu'il en est ainsi, les trajectoires orthogonales des 
sections circulaires se projettent, sur un plan perpendiculaire 
aux deux génératrices, suivant des circonférences ayant leurs 
centres situés sur la droite qui joint les pieds des génératrices. 
Ces circonférences sont déterminées par l'équation 
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a + y? + Ar + a = 0 ( 
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1 étant un paramètre variable (**). 
IV. Si les sections circulaires sont considérées comme des 
lignes de niveau de l'hyperboloïde, les projections des lignes 
de plus grande pente sont donc des circonférences. Ce résultat 
est d'autant plus remarquable que, dans le cas général, 
les trajectoires orthogonales des sections circulaires d’un 
hyperboloïde sont des courbes très-compliquées (**). 
V. Remarque. — Le diamètre BP du cerele générateur est 
la normale, en B, à l’hyperboloïde (***). De là résulte que le 
lieu décrit par ce diamètre est le paraboloïde normal suivant 
AB ; etc. 
(*) Il s’agit ici d’un des deux systèmes de sections circulaires : le second système 
jouit d’une propriété semblable. 
(*) Voyez, sur ce point, le Journat de Liouville {tome XIX , p. 132). 
(**) Journat de Liouville (tome XII, p. 483). 
(***) Il y a un théorème plus général : « Pour obtenir la normale en un point 
» P de la surface gauche engendrée par l’arête d’un angle dièdre droit, dont les 
» faces sont normales à une courbe donnée, menez, par le point P, un plan 
» perpendiculaire à l’arête; construisez les points Q, R où ce plan perpendiculaire 
» est rencontré par les axes des cercles osculateurs à la courbe donnée, pour les 
“ points où cette courbe est normale aux faces de l'angle dièdre ; avec PQ et QR 
» comme côtés, construisez un rectangle PQNR : la diagonale de ce rectangle 
» sera la normale demandée » {Société Phitomathique, 4 novembre 1848). 
