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XXVI. — PROBLÈME D'ALGÈBRE. 
Décomposer un polynôme, égal à la somme de deux carrés, en une 
autre somme de deux carrés. 
I. Si À, B sont des polynômes, et que l’on veuille rendre 
identique l'équation 
Az Ib = AC RE, 
il suffit de prendre, Soient 
A' = Acoso + Bsino, 
B' = Asino — Bcoso; 
soient 
A! = Acoso — Bsino, 
B' = Asino + Bcoso; 
+ étant un arc quelconque : pour plus de simplicité, on peut 
le choisir de manière que sin 4 et cos © soient rationnels. 
IT. De cette remarque, il résulte d'abord que 
étant l'équation d'un hyperboloïde à une nappe, les deux 
systèmes de génératrices rectilignes peuvent être représentés 
par 
COS ® — sino®, 
I 
© 1 à 
CoSp + sino®, 
. . * 
sing — Coop, sing + cos æ (*). 
Sle SI& 
Î 
CRE 
(*) Cette méthode, que j'ai enseignée il y a bien longtemps , me paraît préfé- 
rable à celle qui est généralement suivie en France. (Juillet 1866.) 
