OR 
XXVIL. — SUR LE PROBLÈME DES PARTIS. (1859.) 
Je rappelle l'énoncé de ce problème : 
À chaque coup, l'un des deux joueurs À, B gagne un point. Pour 
que la partie soit terminée, il manque à points au joueur À, et il en 
manque b au joueur B. Sachant que les probabilités de gagner un 
point sont « pour À et B pour B, on demande quelle est, pour cha- 
cun des joueurs, la probabilité de gagner la partie. 
I. En désignant par p la probabilité relative à À, on trouve, 
par diverses méthodes : 
a(a +4), ji NACRE 
) d. 
ts at Ce 
Pret do om VE Go ue 
Pa a+b—1 ” Lo— cad Gb 1 ne a“ po (2), 
_ À . f 
pa 
“e paie) (b—1) (b—9) at+2 Re: 
PTT 1 a+ 1:20 22 et 
De même, la probabilité q relative à B peut être mise sous 
ces trois formes : 
st (b +1) 
b ù DE) 0e) = 
a=B[i+se me SU Le CM | (#, 
1 a+b—1 8 rem __ 
q=6"T + 1 OP ++ Pa He (5), 
1 
rie mio. Un) É 
- LA)E (D 1 b+1 PADE RGO à = (6) 
Le : rt Anna Ul c à 
II. Si l'on fait à — D = ou et que l’on ajoute 
