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pour deux réduites distantes d'un nombre déterminé de 
rangs : Car celte dernière différence est égale à la somme 
des différences entre les réduites intermédiaires et consécu- 
tives. Donc y: t Y,,, Ont la même limite, laquelle est y. 
è 
î } L A à 1 n a 
TT. On peut calculer, de proche en proche, ga Ur Yo 
Y,: Y,,,. Sans passer par les réduites intermédiaires. En 
ffet a A £ A : Q lac réd ites LU 
effet, représentons par ;, ÿ; les réduites répondant aux 
termes p, g de la première période ; et soit à la réduite qui 
uit, de manière que 
suitr, de manière qu 
nue Qm +P 
R' Qm+pPr 
Si, dans cette valeur, nous remplaçons » par y, , nous 
obtiendrons DE donc, en général, 
Qy; + P 
DUR 
és Q'y; = iDl 
SAS D : à : PA je , 
IV. Soit = la fraction irréductible équivalente à Yi 
1 PODERRE à 
hi OT+EPT a} 
et je dis que la fraction contenue dans le second membre 
est irréductible. 
Soient U, U' les deux termes de cette fraction, savoir : 
VOTE PrNUrI=OMECRIME 
Entre ces équations , éliminons successivement T et T! ; nous 
trouverons 
UQ!' — U'Q = (PQ' — P'Q)T', UP! —U'P = — (PQ! — P'O)T. 
MAN À Q PAR, ; . 
Mais pi ? pl sont deux réduites consécutives : donc 
POAPOEEEEAS 
