Re TS 
par suite, 
UQ' — U'Q = +T, UP'—UP=-T. 
Ces équations prouvent que tout facteur commun à U et U' 
devrait diviser T et T'. Si donc, comme nous l’avons supposé, 
5 est irréductible , _ le sera pareillement. 
Q 
D'ailleurs, la fraction Qi? qui donne la valeur de la pre- 
mière période, est une réduite ; donc toutes les fractions 
obtenues par l'application de la formule (4) sont des réduites. 
V. Soient, comme précédemment, 
jt Ü 
Him DE 
D’après une règle connue, si l'on réduit en fraction ordinaire 
1 £ k 
m + ECC le dénominateur de cette fraction sera la 
N + ———— 
valeur de la fonction TU'— T'U, prise avec son signe ou avec 
un signe contraire. Or ce dénominateur est celui de y,, 
c'est-à-dire Q'; donc 
TU TU = +00). 
VI. Plus généralement, si dans une fraction périodique, simple 
ou mixte, ôn considère deux réduites distantes d'autant de rangs que 
l'indique le nombre des termes de la période; la différence des pro- 
duits en croix des termes de ces deux réduites sera égale au dénomi- 
nateur de la fraction continue équivalente à la période, celle-ci étant 
comptée à partir de la première des deux réduites. 
(*) Dans l'application de cette formule, on doit prendre le signe +, si le 
nombre des termes de la période est patr. Et si ce nombre est #rpair, on prendra 
le signe + ou le signe —, selon que ÿ sera pair ou impair. 
