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XXIX, — RECHERCHE DES VALEURS DES FRACTIONS CONTINUES 
PÉRIODIQUES, 
THÉORÈME 1. Toute fraction continue périodique est équivalente à 
l’une des racines d’une équation du second degré, à coefficients ra- 
tionnels. 
1° Soit d’abord une fraction périodique simple 
y=(m,n,p,q). 
Nous aurons (p. 19) : 
3 « L P 4 = ’ 
d'où, en représentant par =, les réduites répondant aux 
termes p, q, 
PA Qy + P 
TT Qy+ P' 
Ainsi, la valeur y de la fraction continue périodique simple 
est donnée par l'équation 
OS O0) UE D EE 0 (2), 
laquelle à ses racines de signes contraires. Il est d’ailleurs 
manifeste que la racine positive seule répond à la question. 
2° Si la période avait un seul terme m, l'équation qui 
donne y serait simplement y = m + - , OÙ 
ÿ — my—1=0 (3). 
3” Soit maintenant une fraction périodique mixte 
x = à, 0, c,d,e, (m,n, P, o). 
