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tions (2), (3), (4), ete. À cet effet, établissons d’abord 
le lemme suivant. 
IT. Soit x une fraction continue, plus grande que l’unité, et soit 
: .D E | 
x! la fraction continue inverse. Si DE sont les deux dernières ré- 
: 10 D 
duites de x, celles de x! seront D'° D’ 
Une fraction continue x' est dite inverse d'une fraction 
continue æ, lorsque les termes de la première sont ceux de 
la seconde, écrits dans un ordre inverse. 
déliposé, soit 0,0, cd, e; d'où z'—e, d,c, b, a. 
: RE Sal 1 x : 
De E — De + C, l’on déduit De Cp: Par la même rai- 
C 
D 1 Las ES a 1 84 1 
son, & — d + GC: et ainsi de suite jusqu à = b + ne 
B 
| E : ; 
Donc = =é DC 4 LP O0IMVerraitidememeque 
E : 
D “= CCR D; 
HE. Si la fraction continue x est symétrique, c'est-à-dire si 
ses termes sont tels que 4, b, c, b, a, alors x' = x; donc 
EH «D ah ; 
D — pi° OU» simplement, E' — D. Ainsi, dans toute fraction 
continue symétrique, le dénominateur de la dernière réduite 
est égal au numérateur de lavant-dernière. 
IV. Remarque. On peut, de bien des manières, parvenir à 
l'équation qui donne la valeur d'une fraction continue pério- 
dique. En effet, on ne changera pas cette valeur si l’on com- 
prend, dans la partie non périodique, plusieurs termes 
appartenant à la période, ou si l’on prend plusieurs fois 
celle-ci, au lieu de la prendre une seule fois. 
Soit, par exemple, æ —19; 5, 5 (4, 4). 
Di nous posons y —= (4, 4), nous aurons 
LORD SEPT y =1,4,y; 
