Re. 
d'où 
puis, par l'élimination de y, 
982° — 134x + 437 = 0. 
Mais si nous regardons comme appartenant à la partie non 
périodique, les termes 1, #, 4 de la période, et si nous po- 
sons y! — (4, 4,4, À), nous aurons 
puis 
BW US ,_ 2y +2 
rainy ro 17 Gy+5: 
L'élimination de y' donne ensuite l'équation trouvée ei- 
dessus. 
V. Revenons maintenant au n° L. En discutant les différents 
cas qui se peuvent présenter, et en supposant, pour plus de 
simplicité, que la fraction périodique soit plus grande que 
l'unité, nous obtiendrons les théorèmes suivants : 
4° L’équation (2), à laquelle donne lieu une fraction périodique 
simple, a ses racines de signes contraires. Et si a désigne la 
fraction continue inverse de la fraction proposée, la racine négative 
de cette équation est — - 
D'abord, l'équation (2) a ses racines de signes contraires, 
puisque son dernier terme est négatif. En second lieu, d'après 
le n° IT, la fraction inverse serait donnée par l'équation 
y D 'IOUIHQ 
d Py + P ? 
ou 
Pye + (P'— Q) y — Q = 0. 
