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Et il est visible que celle-ci se déduit de l’équation (2) par le 
1 
changement de y en — de 
90 Si la période a un seul terme, l'équation résultante a ses racines 
réciproques, et de signes contraires. 
En effet, dans l'équation (3), le produit des racines ést 
égal à — 1. 
3° Plus généralement, si la période est symétrique, l'équation du 
second degré a encore ses racines réciproques, et de signes contraires. 
D'après le n° I, le dénominateur Q' est égal au numéra- 
teur P ; donc l'équation (2) devient 
O0) 
D 
Yi 
nie \: 
4° L'équation (5), à laquelle donne lieu une fraction périodique 
mixte qui a plusieurs termes non périodiques, a ses racines positives. 
L'équation (5) résulte de l'élimination de y entre les deux 
relations 
Qy2 + (P— Qy—P=0 ), 
Ey + D 
DE TES “1 
Il s'agit done de faire voir que si l'on substitue dans la 
formule (4), successivement les deux racines de léquation 
(2), les résultats obtenus seront positifs. Cela est évident 
pour la valeur positive de y. Quant à la valeur négative, 
jobserve d'abord qu'elle est comprise entre — 5 3 . et 
LENOIR p' PANE 
Go c'est-à-dire entre — oi et — G' Ces valeurs, 
mises à la place de y dans le second membre de la formule 
(4), donnent 
DQ'—EP'  DQ—EP 
DQ— EP” DQ— EP: 
