Dans le cas de l'équation (9), comme les dividendes. 
peuvent être négatifs, on obtiendrait une limite du nombre 
des transformées en doublant N (2 N + 1) (*). 
XIT. Nous supposerons maintenant, pour plus de simplicité, 
que l'équation donnée a au moins une racine plus grande que 
l'unité positive : si le contraire arrivait, il suffirait de clianger 
À 1 Al à 
HAN OUEN Cette restriction étant admise, si l’on 
rapproche le théorème de £agrange de la discussion faite 
ci-dessus (V}), on arrive aux conséquences suivantes : 
19 Soit une équation du second denré, dont les racines sont de signes 
contraires, 
Si l’on développe, en fractions continues, la racine positive x! ef la 
racine négative — x" changée de signe : 
La partie périodique de x'sera l'inverse de la partie périodique 
HSE 
Les deux fractions continues sont périodiques simples, excepté 
quand x! surpasse À, auquel cas x! a un seul terme non périodique. 
2° Si l'équation du second degré a ses racines positives, ces deux 
racines se développent suivant deux fractions périodiques mixtes, 
dans lesquelles les parties périodiques sont inverses l’une de l’autre. 
Ajoutons, pour que cet énoncé ne puisse pas être en défaut : 
1° Qu'une fraction périodique simple, plus pelite que 
l'unité, a nécessairement la forme 
x = 0,(Mm,n,p,q, | 0 8,1); 
20 Que pour avoir, dans x! et dans x", des périodes inverses 
l'une de l’autre, il pourra être nécessaire de comprendre, 
dans les parties non périodiques, plusieurs termes pério- 
diques. | 
(*) On aurait une limite beaucoup plus basse que N (2 N + 1), si l'on pouvait 
assigner le nombre des solutions entières et positives. de l'équation 2? + wé — A. 
pus tai di 
