Ainsi, dans l'exemple du n° VE, nous avons trouvé 
He 5 SU AA 10 11) 
et 
LEO AP AO APM 3) 
Dans le n° X, les valeurs des deux racines étaient 
DS SUP UE 2) us 4002-41); 
et les périodes n'étaient pas inverses, mais elles Le sont de- 
vennes quand nous avons eu écrit 
a = 3,3,1,(2,1,1). 
XII. THÉORÈNE. La racine carrée d'un nomëre rationnel non carré 
est exprimée par une fraction périodique mixte ayant un seuil terme à 
sa partie non périodique. 
Soit À le nombre, plus grand que l'unité, dont on veut dé- 
velopper la racine carrée en fraction continue. Cette racine 
Là 
est donnée par l'équation æ° — À — 0, et le théorème est 
compris dans celui qui précède. 
Soit æ — VA — 4, (Mm,n, p,q,r),en supposant, pour 
fixer les idées, que la période ait cinq termes. Représentons 
par y la fraction périodique simple (m, n,p,q,r), nous 
aurons , d'après le n° V, 
EU NA y — (RTE) 
ou 
DE AE, QD NN, M). 
MERE On, 1, D, d. M: donc 
OEIL ON DENON EN EE EN CES 
La relation — & + r — « donne r — 24, c’est-à-dire que, 
dans le développement de V'À, le dernier terme de la période est 
double du terme non périodique. 
