Hi — 
Plus généralement , soit l'équation (5): 
Q!(D'œ — D} — (P' — Q) (D'x — D)(Ex—E)— P (Ex —E} = 0, 
ou 
[Q'D® — (P'— Q) D'E' — PE”) r" 
— [2 (Q'DD' — PEE/) — (P'— Q) (DE' + D'E)] & 
+ Q'D* — (P!' — Q) DE — PE? = 0. 
Il en résulte 
4 — 2(Q'DD' — PEE) — (P'— Q) (DE + D'E) VE 
4 ODA (pe "0 
L désignant la fonction 
[2(Q'DD'— PEL) — (P' — Q) (DE' + D'E) 
— 4[Q'D*— PE? — (P' — Q) D'E][Q'D* — PE: — (P' —0Q) DE]. 
En développant cette fonction, et ayant égard aux relations 
PQ' — PQ = +1, DE — D'E — + 1, on trouve qu'elle se 
réduit à (P'— Q} + 4. 
Il suit de là que si l'on cherche la valeur d’une fraction 
continue périodique, le radical contenu dans cette valeur a 
la forme Wu’ Æ 4, laquelle, si w est pair, se réduit à 
9 Vu?æ+ 1. Par suite, d'après le théorème de Lagrange, 
l'irrationnelle YA, dans laquelle A est un nombre entier, 
ne doit différer de l’irrationnelle }/ «4° Æ 4, que par un facteur 
commensurable À. En d'autres termes, on peut toujours satis- 
faire à l'équation 
A = 1 E 4. 
Cette remarque est utile dans l'Analyse indéterminée du 
second degré. 
