ANT) pie 
XXX. — ANALYSE INDÉTERMINÉE. — (OCTOBRE 1866.) 
PROBLÈME. — #rouver plusieurs cubes entiers, consécutifs, 
dont la somme soit un carré (*). 
I. À cause de la relation 
ce 
| F 
on à 
LS + (tr +1) +... +(2+y 1} = a+ y —A4)Lr +4 (y—1) +99 (91) : 
ou, en représentant par s la somme des y cubes, et en posant 
2 +y—1=2 (1) : 
465 = 2yx (y° + & — À) (oi 
D'après l'égalité (1), y et + sont de parités différentes. Par 
suite, 2yx et y? + #? — À sont divisibles par 4. Doncs sera 
un carré, sile second membre de l'équation (2) est un carré. 
Soient 
D Qt ur), 2 y pu,s—t (3); 
nous aurons 
ait, ar+b6rt=}X, G—a+r+1-p (4). 
(*) Cette question m'a été suggérée par la lecture d'un beau Mémoire de 
M. Angelo Genocchi. (Note sur quelques sommations de cubes.) Bien que ce 
savant géomètre y donne les solutions rationnelles de l'équation générale 
a + (ce + 7) + (x + 2) +e . + (c+nr — 7) = y, 
il m'a semblé intéressant de chercher les solutions entières de l'équation 
particulière 
a He +) +. +(o+n—lf = 
