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XXXI. —— RECTIFICATION DE LA MÉTHODE DE NEWTON (*) (1850). 
I. Nous supposerons , dans ce qui va suivre, que la 
séparation des racines a été opérée; en sorte que la racine 
inconnue &, dont on veut approcher, est comprise entre 
deux quantités données, «, B, qui ne comprennent aucune 
autre racine de l'équation f(x) — 0. Nous admettrons, en 
outre, que ces deux limites ne comprennent aucune racine, 
soit de f' (x) — 0, soit de fi (x) = 0. Ces diverses hypothèses 
peuvent être énoncées ainsi : 
L'arc AB (**), dont les extrémités ont pour abscisses à et 6, 
coupe une seule fois l'axe des x; de plus, il ne contient ni point 
maximum ou minimum , ni point d'inflexion. 
Cela posé : 
1° Appliquons la correction de Newton à celui des deux 
points donnés pour lequel la tangente AT tombe dans l’inté- 
rieur du triangle formé par la courbe AR, l'ordonnée AA' et 
l’axe des abscisses : ce point À est celui dont l'abscisse « rend 
fer F'(x) de même signe. À cause de OT — OAMPUAT, 
nous aurons 
En = fc) (1). 
2° Menons la corde AB, qui laisse d'un même côté l'arc 
ARB, puisque celui-ci est convexe. Le point S, où AB coupe 
l’axe des abscisses, partage A'B' en deux segments propor- 
tionnels à AA', BB'; donc 
BB" [ (B) 
= ns me nt PERS NE Re 
SB' — A'B RE (on) fD—-1@ 
*) Note tirée du Manuel des Candidats à l'École Porytechnique. 
**) Le lecteur est prié de faire la figure. 
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