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Par suite, si OS est désigné par &,, 
D ee RE). t. 
BG DR ds (2). 
Les formules (2), (3) (*) résolvent complètement la question 
proposée : en effet, le point-racine R est compris entre les. 
points T,S, et ceux-ci le sont entre A'et B'. 
If. Limite de l'erreur commise. La racine inconnue «a étant 
comprise entre « et B,, la différence Bi — « est une limite 
de l'erreur à laquelle donne lieu la méthode de Newton. Or, 
DR A UE 
B. — a = (B | 1 re ral re 
ou 
f (a) f_(@) 
B—a—=—-(B6— 02 TORRES TC 
Be 6-2 | ml pe 
Pour simplifier cette expression, observons que 
FU) = F6 = 6 — à te) +620 + (87 © +. ce; 
done, en posant 
ff 2e fill 
— HE OCR be Me toi) dou rC 
nn nr 0e tp 
nous aurons 
_Î(o f(x) 
f@) f@+Eœ(a) 
_…. 
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(*) Elles sont connues depuis longtemps; mais je crois qu'il n’en est pas de 
même pour la relation {C). 
{**) Le développement est limité, car f (x) est un polynôme entier. 
