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Getle valeur de la racine est exacie jusqu'à la dix-seplième 
décimale. 
XXXII. — AUTRE MODIFICATION A LA MÉTHODE DE NEWTON (1855). 
I. Si, dans l'équation 
1 
sn 
PC 2 RP (@) + pe + à à + EE ji (9) = 0, 
on conserve les trois premiers termes, on obtient 
f @) _1,.f"( 
MATE Nos 
puis, en appliquant la méthode des approximations succes- 
sives (*), 
DICO 
La formule (2) de la page 105 peut donc être remplacée par 
celle-ci : 
dans laquelle nous avons écrit f, f', f! au lieu de f(&), f' (x), 
f' (2). 
Il. Cette nouvelle formule, qui donnera souvent une valeur 
fort approchée de la racine inconnue a, est susceptible, 
comme la formule de Newton, d'être interprétée géométri- 
quement. En effet, si l’on remplace la courbe dont l'ordonnée 
est f(x), par une parabole osculatrice, ayant son axe parallèle 
à l'axe des x, l'abscisse du point d'intersection de ces deux 
dernières lignes sera précisément >. C'est ce qu’il est aisé de 
vérifier. 
(*) Manuel ces Candida's, tome I, p. 25. 
