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XXXIII, —— SUR LA SOMME DES PUISSANCES SEMBLABLES DES NOMBRES 
NATURELS (1855) (*). 
La plupart des Traités d’Algèbre donnent la relation 
générale 
à +1 +1, 
(+4) Le +47 — 17 = Se + ÈS, + + Ps, 
dans laquelle S, représente la somme des puissances p des 
n premiers nombres entiers. Cette relation permet de cal- 
culer, assez rapidement, les valeurs de S,, S,,S,, $S,; mais 
elle devient presque illusoire dès que l'indice p surpasse 4. 
Jl y a dix ans, M. Puiseux, probablement frappé de cet incon- 
vénient, donna, dans le Journal de M. Liouville, la valeur de 
S, en fonction explicite de # et de p. Malheureusement, la 
méthode employée par ce savant Géomètre est assez com- 
pliquée (*); en outre, les valeurs qu'il trouve pour les coeffi- 
cients de $,, très-satisfaisantes en théorie, le seraient fort peu 
s’il s'agissait de passer aux applications numériques (***). 
La méthode suivante, dont le germe se trouve dans le 
grand ouvrage de Lacroix, sera peut-être, à cause de sa 
simplicité, capable d'intéresser les Géomètres. 
(*) Les quatre Notes suivantes ont paru dans divers recueils. Si je les réim- 
prime (avec quelques modifications), c'est parce qu’elles me semblent pouvoir 
ètre regardées comme les prolégomènes d'une théorie des Nombres de Bernoulli. 
(**) Cette observation, qui n'est pas une critique, s'applique également au 
Mémoire de M. Pépin, inséré dans les Nouveltes Annales (janvier 1856). Du 
reste, l'auteur, dont je n'ai connu le travail qu'après avoir terminé le mien, dit 
expressément, en parlant de la formule trouvée par M. Puiseux : « l'expression 
» générale de la fonction &,, , est fort mal appropriée au calcul. 
(***) Par exemple, le coefficient 350 serait donné par ce calcul : 
4—3.$4+3.2—1 en eee 0e 
- Ar = ; 
= 
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