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. De là résulte que l'on peut écrire ainsi la formule (B) : 
Sy = SU +1) + 3 (n + 4) (n — 14) (4777) à 
# = Un Dn ANA") +. (c). 
Î RL P=l,4p—1 
Free Moon p+1) A" (1 ) 
Celte seconde expression de $, (trouvée par M. Puiseux) va 
nous donner les Nombres de Bernoulli sous une forme beau- 
coup plus commode, pour le calcul effectif, que toutes celles 
que l’on connaît jusqu’à présent. 
* En effet, le (p — 1)° Nombre de Bernoulli est égal au coefficient 
de n, dans le développement de S,, ordonné suivant les puissances 
de n (*). Done, d’après l’équation (CG) : 
A s 1 Au 1 > /1p-l 4 p—1 p—i, 
D UDC QE Ca) 
ou, pour plus de régularité dans la notation, 
“IEEE ENS es 1 741 
Fr OC & 4° (A) (D) 
IV. Cette relationg énérale donne successivement, d’après 
le premier tableau : 
f] Me 4 
: Roma 
REC 
Entre A 
AE DUR LE RUE de A 
RON D en D ON (9 Din O0) 
1.15 #50 600-2404 A 
“USE RNESS a De 
PE De 0 droits 
A) 
(*) Lacroix, tome 8°, p. 84. 
(**} On sait que By = 0, si l'indice q est pair. 
