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On peut observer que, si le nombre entier p augmente 
indéfiniment , le second membre tend vers —— Il en 
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est donc de même du premier membre, bien que la fonction 
contenue sous le signe fait aucune limite déterminée. 
XXXVI. — SUR LE CALOUL DES NOMBRES DE BERNOULLI. — (JUIN 1864.) 
Les relations nombreuses qui existent entre les Nombres 
de Bernoulli donnent lieu à des calculs pénibles , parce qu'il 
s’y introduit , nécessairement , des fractions de plus en plus 
compliquées. Dans la présente Note, j'établis les formules 
P, Pe: 8 B Pont 
9.15 2n—1 2 (4 — 1) D 
Ln(2n—1)@n2)(2n—3) 9n 
Im 9 3 4.5 PE 
2 O0 
OU PE. : P52,0,..: sont des nombres entiers impuairs. 
I. En partant du développement de —— on trouve (*) 
il ? 
tangx = 4(4— DT 
Pour développer directement tang æ, il suffit de prendre 
l'équation 
NCOS TD = SIN NT, 
et d'employer ensuite la formule de Mac-Laurin. On obtient 
ainsi 
5 In—1 
tang T = y, € + be se CL ES Aer ROMPDHETIN s. (B), 
*) P. 122. 
