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III, Si, dans la dernière équation, on suppose n = 1, 
V2 R —\3,.., ontrouye 
P,—14, P. = 14, P.—3, P,—17, P,=— 1455, P,— 9073... : 
en sorte que les premières valeurs de P:,_; sont entières. Pour 
démontrer que toutes le sont, je m'appuie sur les remarques 
suivantes : 
1° À cause des formules (D), (E) : 
Jn—1 
Von 1 Fe ñn Pi; 
(G). 
Donc, si P:,_. est entier, ce nombre est divisible par tous les 
diviseurs impairs de n (*). 
29 5 étant la fraction irréductible équivalente à 
F'(a + b) 
Foire mod 
le dénominateur D divise a et b; d’où il résulte que C se réduit à 
un nombre entier, lorsque à et b sont premiers entre eux. 
3° Le terme général de l'équation (F) est, abstraction faite 
du signe, 
TL (@n +1) () 
NOTE D)hNOr =D ET) RE? 
Le dénominateur de la fraction irréductible équivalente au 
coefficient de P:,_ +, , est un diviseur commun à 2p + 1 et 
2n — Ip, ou commun à 2p + 1 et n — p (2°); si donc Ps, 2, 
est un nombre entier, ce dénominateur divise P:,_», 1 (1°). 
4° Conséquemment, si P,, P., P,,...,P.,, sont des 
nombres entiers, P:,_, est un nombre entier. 
. ‘ ke , él £ SONO 
(*) Autrement dit, sin = ?2'n!, nl étant &npair, P,, , est divisible par n!. 
(**) a et o sont des nombres entiers, 
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