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donc, pour le nombre des termes de la suite (1), premiers 
avec + el avec 6 : 
N, = n — fi) — g + CE) (3). 
En continuant, on voit que le nombre demandé est 
Nan +5)-sf)+ tr) (A). 
Soient, par exemple : 
on aura 
N = 60 —(12 +8 + 4) + 1 = 37. 
En effet, de 1 à GO, il y a 37 nombres premiers avec 9, 7 
et 13, savoir : 
1,2,3,4,6,8,9,1E, 12,116, 17,18, 49, 22,93, 24 02h00 
32, 33, 34, 36, 37, 38, A1, 43, 44, 46|, 47,48, 51, 53, 54, 57, 58, 99. 
IT REMARQUES. — 1° Si, B,y,... 7 sont tous les nombres 
premiers qui ne surpassent pas n, N— 1. 
2 Sin—#“f8 y ...7,N est le nombre des entiers infé- 
rieurs et premiers à n : On trouve 
Ney. moe A) 4) 4) (x 1) 
3 Sin —1.2.3...i, et que r soit le plus grand nombre 
premier qui ne surpasse pas 1, 
(*) Cette démonstration d'un théorème connu ne diffère pas de celle que j'ai 
donnée dans les Nouvelles Annales de Mathématiques (tome I, p. 466). La Théorie 
des Nombres (tome I, p. 8) en contient une autre, peu satisfaisante. 
