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En effet, de 48 à 144, il y a 29 nombres premiers; savoir : 
13,17,49:93,20/91/91% 41/43, 41,53, 507 01, CT, ee 
83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139. 
IV. Une question très-difficile, résolue seulement par 
M. Tchébychef (*), est celle qui consiste à déterminer combien 
il y a de nombres premiers inférieurs à une limite donnée. Si, 
dans la formule (A), on remplace les entiers 
à (2 n 
+ Ver Ge 
par les valeurs exactes : 
2 ( ne 
DEC COLE AN 
ona,comme premiére approæimation , 
N=n/f(r) (A!), 
De même, 
St 7) (B'). 
V. Pour plus de régularité, représentons par P (n) la quo- 
tité des nombres premiers qui ne surpassent pas ». Alors la 
formule précédente devient, en négligeant le terme (— 1) : 
P(n°) = P(n) + n° f(x) (CG). 
Cette relation, beaucoup moins approchée que la formule 
empirique de Legendre et que la formule démontrée de 
M. Tchébychef, a cependant quelque utilité, au moins jusqu’à 
une certaine limite. Si l’on prend les valeurs de P (»n) 
dans une table de nombres premiers, elle conduit aux résul- 
tats suivants : 
(*) M. Lebesgue, très-compétent sur tout ce qui tient à la Théorie des Nombres, 
ne paraît pas convaincu de ce point (Exercices d'Analyse numérique, p. 124). 
