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premiers donnés. (On suppose que le premier terme et la raison 
sont des nombres entiers, premiers entre eux). 
Soient les x termes inconnus : 
nm+(+ td, a+(+2d, a+(t+3)0,.., a +(L+ mn), 
qui doivent être respectivement divisibles par les # nombres 
premiers : 
Pis Pas Psy. Pa « 
Dans chaque cas particulier, les » équations 
a+(+1P=pme, a +(+9)=pme,…, a+(L+n)) =pt (dl) 
feront connaitre la valeur générale du terme & + (2 + 4)9. 
FX. REMARQUES. — 0 Les équations (1) exigent que à soit 
premier par rapport à tous les diviseurs donnés. 
2° On trouve que le premier terme, & + ({ + 1)9, doit 
avoir la forme 
«a+Ma8, 
6 étant un entier quelconque, et M désignant le plus petit 
multiple des nombres premiers donnés (*). 
3° Le nombre n est quelconque ; donc, dans une progression 
donnée, on peut trouver autant de termes consécutifs qu’on le voudra, 
qui soient divisibles par des nombres premiers donnés. 
4° Par suite, la différence entre deux nombres premiers consécutifs 
peut dépasser toute limite donnée. 
X. APPLICATIONS. -— 14° Soient 
D=3, 05, n—%4, p, =, :p. =, \p, 11, p, A9 
(") S'ils sont tous inégaux, M = p,p, ...pDa. 
