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610 041, 610 043, 610 045, 610 047, 610 049, G10 051, 610 053, 
610 055, 630 057, 610 059; 
() 
XV. THéoRÈME 1 (Théorème de Jacobi). — Toute progression par 
différence, dans laquelle le premier terme et la raison sont premiers 
entre eux, contient une infinité de termes non divisibles par un 
nombre premier donné. 
Cette proposition résulte des deux lemmes suivants, qu'il 
suffit d’énoncer : 
4° Le premier terme « et la raison 9 étant premiers entre 
eux, deux termes consécutifs quelconques sont premiers 
entre eux ; 
9e Sur deux termes consécutifs, il y en à au moins un non 
divisible par le nombre premier p. 
XVI. REMARQUES. — 1° Si p divise 9, aucun terme n'est divisible 
par 9. 
2 Si p divise «& , les termes divisibles par p sont 
ad, a+p), a+2p0, a + 3p0,…. 
3° Si p ne divise ni a nio, un seul des p premiers termes 
est divisible par p. Soit a + 0 ce terme. Alors tous les termes 
divisibles par p sont compris dans la formule 
x =ua+(i+ p#)0, 
6 étant un entier quelconque. 
XVII. LEMMNE. — Soit une progression 
N 
a, a+, a+20, a+ 30, 
dans laquelle a est premier avec à ei moindre que à. Si l’on prend, 
(*) Ces exemples sont tirés d’un remarquable Mémoire de M. Desboves (Nou- 
velles Annales, tome XIV). 
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