A 
dans cette progression, les termes divisibles par un nombre premier p, 
les quotients forment une seconde progression 
HG ON ai ONU. 
dans laquelle a! est premier avec d et moindre que d. 
D'après la dernière remarque, 
at 
À = — 
Bb} 5 
i étant inférieur à p; donc 
 —=a+(p — 1) 
a < 
P 
et, à plus forte raison, 
a € d,. 
D'un autre côté, si a! et à avaient un facteur commun, ce 
facteur diviserait & ; etc. 
XVII. rHÉORÈME 11. — Si, en partant d'une progression 
HN UE dr EE +9... 
on forme, comme à vient d'être dit, la progression 
UV QE 00 ar an. 3 
puis, qu'au moyen de celle-ci, on passe à une troisième progression 
a", al+0,sal + 920... 
et ainsi de suite, on finira par retomber sur la progression primitive. 
De plus, le nombre des progressions différentes divise le nombre des 
entiers inférieurs et premiers à 9. 
4° On vient de voir que les termes initiaux 4, a”, all... 
sont, comme &, inférieurs et premiers à ? ; donc ils se repro- 
