A 
, Fate UT ‘ . tn) 
duisent périodiquement, en {out ou en partie. Soit a” = à 
cause de 
(n) 
: À 
# 5 (m1 
(am) a! EL Ds i 15 
(A = 
p p 
on a 
M— n— .(m— (n—]1) 
a Ds xt Dit DORE D)9=0, 
équation absurde, à moins que 
no) es ages 
Ainsi, guand deux quotients a°”, a! sontéqaux, les quotients 
—1] n—1 : à 9 s 
1 ; A , qui les précèdent respectivement, sont égaux : a 
fait done partie de la période des quotients. 
2° Soient 
c à n—1l fn —] 
pi =a+i, p=a+i0… pa=a" +" 09 (4), 
n étant le nombre des termes de la période. On conclut, de 
ces égalités , 
DO Hs ec +pl+i 
Si done, dans le système de numération dont la base est p, 
, ot £ 5 (72 Ô 
on réduisait en pécrmaLes (*) la fraction 3 0n trouverait 
& nl) .(n) (n —1) .2— 2) 
s +4, è à ons HA 
Or, on sait que le nombre n des termes de la période déci- 
: 1 
(*) C'est-à-dire en fractions de la forme — - 
D 
