— 151 — 
Au moyen de ces valeurs, l'équation (1) devient 
! 
Bt QU DYEE UD UE) - 
RE D) Cie 1 a 0 UeDér) ANNE 
ou , en posant £ 
k+1=p, l+k+E1=Gq, l—k=m: 
BEN) LUE m (im — 1) (p — g)(p — 4 +1) 
Am) d 2 p TS p (p +1) 
m (m — 1) (m—9) (p—q)p—a+1(p-q +9) 
Us 0 DO E Door ir 
IH. L'égalité (A) a été trouvée en supposant /, l' et k en- 
tiers positifs. Par conséquent, eile paraîl soumise à de nom- 
breuses restrictions. Néanmoins elle est générale, c’est-à-dire 
qu’elle subsiste lorsque p, q, m étant des quantités positives 
quelconques, le second membre est un polynôme ou une 
série (*). | 
Pour démontrer cette proposition, évidente si p — q, nous 
distinguerons deux Cas : 
4°p > gq. Ona 
Mme DU il), 00 BU AD 
D 0 7 OS AD NB EME) > 
: (*) Cette série est toujours convergente. En effet, lorsque p surpasse g, les 
termes du second membre sont, en valeur absolue, respectivement moindres 
que ceux de la série 
mue m He mn (in — 1) mm (mn — 1) (in — 2) 
— a — EEE 0 0 0 (44 
Ù I. 2 DIE oi) 
laquelle est onvergente (Comptes-Rendus, t. XEV'; et, si qg surpasse p, les 
inèmes termes, pris encore en valeur absolue, sont, à partir de ?un d'eux, res- 
pectivement moindres que ceux de la série (&), multipliés par un facteur constant. 
