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* done le second membre de la formule (A) égale 
Î m (m—1) 
A TB (p—q+d, mecs J ( +2, — | 
50e (00, 0) 8 (p—q + 1iq)+ "F4 Aa (D—4+2,4) 
1 
41 pq) g=1l,, V2 
. 6 1—6 1—6) dô 
B(p— 4, :f Le 
0 
E B(p—q,m +4) B(m+4, p—4) 
_ B(p—4;q) B(, p — q) 
Ainsi, l'équation (1) se réduit à 
B(p,m) _ B(m+q,p—4) 
B (q, m) B(q, p — q) 
Mais , en vertu d’un théorème d'Euler : 
B(p,m) __ B(p,m +) 
B(q,m) B(q,Mm+D)° 
BTE D) BTE 0) 
CITANT EN 
donc l'équation (5) est identique. 
2 p < q. L'équation (A) étant démontrée pour les valeurs 
de q inférieures à p, il suffit de faire voir qu’elle subsiste 
quand on y change g en qg + 1. A cet effet, appelons 
© (mr, p, 4) le second membre : on trouve aisément 
o (M, p, q) — © (m, p, q +1) = ed 0. 4,9 + 1, à: 
D'autre part, 
B (p, m) m) B (p,n) m B (p, m) m 
B(a,m  B(G+1,m  g B@qm gq7 (m,p,q) (3). 
