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à étant un nombre entier. Le premier membre devient 
ol 
pris) UC) RE 0 0 
OUT à) ON EN 0 
Efi+5,i + à) [rt+5)] ls 3 9 À 
et le second membre : 
2i+1? fit Di AR OT AANNOT  ENNNEER 
1+ } + ——) +4 = — 
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donc 
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On a ainsi une infinité de développements de la transcen- 
1 
dante —: la formule (L) en donne un. 
XXXVIII. — THÉORÈME D'ANALYSE (1858 ). 
Soient 
f(E) = 4, COST + 4; COS 2% Ev + +4, COS NE FN EAU) 
p(æ) = b, cosæ + cos 2x +: + + + b, cosnx +: (2) 
deux séries convergentes. Je dis que 
A l ao 
—h 
— 
( 
LE 
= 
TR 
à 
LS 
es 
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& 
LA 
es 
où 
Sr 
ah +ab, + po JE bi D — 
(*) Ce théorème, énoncé d'une manière un peu différente, est connu sous le 
nom de Formule de Parsevat. Mais la démonstration donnée par ce géomètre est 
inadmissible ; car elle suppose l'emploi des deux séries 
y + Got + ASË He +, 
DD HE + ee; 
et, si l'une est convergente, l’autre est ordinairement divergente: 
