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XL, — SUR UNE FONCTION HOMOGÈNE ENTIÈRE (1858) (*), 
Plusieurs géomètres, parmi lesquels il suffit de citer 
D 
MM, Cauchy, Bertrand et Serret, ont indiqué divers procédés 
qui permettent d'évaluer la fonction 
He pe Ze) see 
© 2 + + ———— 
f (a) HO f © 
au moyen des coeficients de l'équation f (æ) = 9, dont &, b, 
c,..., k,l sont les n racines (supposées inégales), mais 
personne, que je sache, n'a fait altention à l'identité de cette 
fonction symétrique fractionnaire avec la fonction homogène 
enticre, du degré p : 
{ 
SAN EE À 
His LD IC RMENLEQLES 
Cette identité résulte de la proposition suivante : 
THÉORÈME. — Soient a, b,e,....,k, | des quantités quel- 
conques, inégales ; et soit, pour abréger, 
Ê(@) = (x — a) (& — b). : - (x —#%) (x —W): 
La fonction, entière et homogène, des n lettres a,b, ©, ...Kk,[, 
dont p est le degré, est égale à la somme des valeurs que prend 
n+p—1l 
x : 
la fraction ———- quand on y remplace x par à, b, ec, . . : , KL 
f(x) 
En d'autres termes, 
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(*) Cette Note a paru dans les Comptes-Rendus. 
