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on à 
d'A = LE+uw—p] L 
ou, par les formules (1), (3) : 
1, 2u° Hu: uul! 
ARE pe Se TR". 
À 2" u° + u"® ga (4) 
La fraction contenue dans le second membre égale 
UE — uu!! 
u° + u!2 
Ÿ 
2 
donc 
2 1 2 
déudo dV. (b) 
Par conséquent, si l’on fait 
1 1 
no if Ai (6) 
A=9B—C: (7) 
on à 
B est l'aire du secteur ACM. Quant à l'intégrale C, elle re- 
présente l'aire de la courbe obtenue en menant, par A, des 
droites égales et parallèles aux normales A'M' (*). 
VI. Considérons le cas géné- 
ral d’une courbe ACB roulant 
sur une courbe DCE et entraf- 
nant une ligne FPG. Soient PC, 
MN, M'N' des normales à FPG: 
soient mn, m'n' les nouvelles 
x £ positions de ces droites. 
La ligne mn, normale à la trajectoire du point M ($ I), est 
(*) Il semble, d’après la formule (7), que À ne peut surpasser 2B ; et le con- 
traire a lieu sur la figure. Maïs, comme l'angle V augmente ou diminue avec , 
les éléments de l'intégrale C peuvent être négatifs aussi bien que positifs : dans le 
cas actuel, ils sont négatifs ; et la soustraction indiquée devient une addition. 
