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normale encore à la nouvelle position de FPG. Donc cette 
ligne FPG, quand elle est entraînée par ACB, touche succes- 
sivement, en P,#», m',.… les trajectoires de ses différents 
points P,M,M,... Ainsi, non-seulement la courbe Pmm! est 
l'enveloppe de FPG (théorèmé connu), mais encore cette 
courbe Pmm!' est l'enveloppe des trajectoires de tous les points 
appartenant à FPG. Autrement dit : Quand une courbe ACB 
roule sur une courbe DCE, en entraînant une ligne FPG, l’en- 
veloppe de celle-ci coïncide avec l'enveloppe des trajectoires de 
{ous ses points. 
VII. Si, rendant la courbe ACB immobile, on fait rouler 
DCE sur ACB , FPG deviendra l'enveloppe de Pmm'et des 
trajectoires des points P, », m’',... En particulier, lorsque 
la ligne FPG se réduit à un point P, la ligne Pmm!, dans 
toutes ses positions, passe par ce point P, 
XLIIT. — LIEU GÉOMÉTRIQUE (1859). 
PROBLÈME. — Quel est le lieu des sommets des paraboles tangentes 
aux côtés d’un triangle rectangle isoscèle ACB (*)? 
D'après le Théorème de Simpson, si l’on décrit, sur l'hypo- 
ténuse AB comme diamètre, une circonférénce ACBD ; que 
l'on prenne un point quelconque F de cette circonférence : 
que l’on mène FP perpendiculaire à CA, FQ perpendiculaire 
à CB; que l’on trace la droite PQ; enfin, que l’on abaisse FS 
perpendiculaire à PQ : S est lé sommet d’une des paraboles 
tangentes aux côtes du triangle donné. 
Prenons CA, CB pour axes; désignons par «, B les coor- 
données du foyer F, par &, y les coordonnées de S; et soit 
a la longueur commune des côtés CA , CB. Les équations du 
problème sont 
TU (), 
(*) Le lecteur est prié de faire la figure. 
