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XLIV, — SUR UN PRODUIT CONVERGENT (1859). 
1. Pour établir établir la convergence du produit 
P=(A+q( +4) +9) (+ 4)... (+ 7) … (1), 
composé d’un nombre indéfini de facteurs, il suffit de prouver 
que la série 
La + 9) + lQ + g +. + TA + gr) + … (2), 
est convergente (*). 
Or, la somme S des » premiers termes est comprise entre 
RUE) 
FIST + q ar 
et 
1 ) (x ) ( »\_qU—g")_1q (=) 
Date REA SI. 2 us 2 
(9 Ja loso Ji EN? 11 Ole 
donc la série (2) est convergente. De plus, S étant la limite 
deS,,ona 
q (INRRRRr RE EN 
Éeene Se per 21% (3). 
II. À cause de 
n n 1 2n al 3n 1 An 
LA += 9 — 53 4 RSR MO : 
{*} On suppose q compris entre 0 et + 1. Lorsque g est négatif, le développe- \ 
ment de P suivant les puissances de g forme une série très-remarquable, étudiée 
par Euler, Jacobi et d'autres géomètres. 
