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donc 
a 
us re 
EN SIDE 2 e —1 
FREE SE 4x = arc te — ares ( ) (F). 
e +1 ZX Tr er +1 
VI. Si l’on prend les dérivées des deux membres, par rap- 
port au paramètre p, on a encore 
(+) 
cos px dx 97 e? 
Me do cu cn CE 
e° b #) 
et, en supposant p — 0: 
ee] 
Le 
e? (er à) 
formule presque évidente. 
o 
XLVI, — SUR LA SOMMATION DE CERTAINS COEFFICIENTS BINOMIAUX 
(1861) (*). 
EL. Problème. — Dans le développement de (1 + z}", on prend les 
termes de p en p. Quelle est la somme de leurs coefficients ? (L’expo- 
sant m est supposé entier positif) (**). 
 Représentons par S,, S,,..., S,-1 les sommés dont les 
m(m—1)....{(m—9p +2) 
. mn 
premiers termes sont 1, -—-,..., 1.2...(—0 
(*) Extrait des Nouvelles Annales de Mathématiques , tome XX. 
(**) Un jeune géomètre, M. Haton de la Goupillière, a résolu la même question 
pour le cas d'une fonction quelconque. Néanmoins, à cause de la simplicité du 
résultat exprimé par la formule (C), j'ai cru pouvoir le faire connaître. 
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