- RES 
= 197 — 
dont il s'agit de prouver l'impossibilité, x, y, # étant des 
entiers, positifs ou négatifs, donc il ne peut être question 
que de divisibilité numérique. Or, rien ne prouve que les 
nombres t+y, y+%, »+æx Soient premiers entre eux, 
deux à deux; et, par conséquent, la démonstration laisse à 
désirer. On peut la compléter comme il suit : 
p' 1e L° 7 DE 3" LS P 
est divisible, algébriquement, par les binômes x +y, y +3, 
4+æ.Donc, ceux-ci étant des quantités premières, P est divi- 
sible, algébriquement aussi, par le produit (x+y) (y+z)(4+ x). 
Si l’on remplace x, y, + par des nombres entiers quelconques, 
le quotient Q deviendra un nombre entier ; et, si l'équation (1) 
est vérifiée par les valeurs attribuées à x, Y, z, Da sera divisible, 
numériquement, par (x + y) (y + x) (4+ x). D'après le Théo- 
rème de Fermat, non encore démontré, l'équation (1) est im- 
possible en nombres entiers ; donc à, b, c éfant des nombres 
entiers, (a+b+c) n'est peut-être jamais divisible par 
(b +'c) (c + a) (ai+ b). 
IT. On peut se proposer de connaître le quotient de P par 
(& +9) U +2) &+2x) (). 
Soient 
DOG) ER ER ne, 
T+y p—% Œ +y ? 
- Ou 
Q Li D se 20 _e p" se 2 ie : 
n n—2 2 n—3 n—1 Ge 
GENE BEN 20 Ge <e À] ] 
(*) Dans tout ce qui va suivre, nous supposerons n #mpair et plus grand que 3. 
