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ou 
Q=(1+2)+ 00 +2 )+3(0 ra )+ Le Dotetier 0) ver a) (4 1). 
V. Malgré la complication du polynôme Q, on s'assure 
aisément qu'il ne peut admettre, comme diviseurs réels, que 
4A—zetl+z(*). 
En effet, de 
0 
A—2Q=1+2 +r +. +2" —m+1x, 
résulte 
In no 
A—d({—a)Q=1—2" —(n+1)x +(n+1)at : 
et l'équation 
+2 n+2 
p(x)= x" —(n+ 1) 7 +(n +1)z —1=0 (12) 
n'a pas plus de quatre ou de six racines réelles, suivant que 
n est impair ou pair. Or, dans le premier cas, & (x) est 
divisible par (1 — x) (1 + x); et, dans le second, © (x) est 
divisible par (1 — x) (1 + x), etc. 
VI. D’après cette discussion sommaire, la fonetion y a un 
seul maximum, répondant à æ = 1, et dont la valeur est 
n + À; elle a aussi un seul minimum, répondant à x — — 1, 
me s 1 ; 
minimum dont la valeur est 0 ou ne suivant que n est 
impair ou pair. 
(*) Suivant que # est impair ou pair, la partie centrale du polynôme est 
n +1 ñn ñn à 
: ne ) se Seat) (a+eti) Dans ce dernier 
cas, le polynôme est divisible par 1 + x. 
(**) D'après la formule (10) : 19 Q est toujours divisible par 1 — x; 20 Q est 
divisible par | + x quand n est pair. 
