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rencontrent deux circonférences fixes, ayant pour axe commun celui 
qui correspond au plan principal considéré (7). 
LIT. — LIEU GÉOMÉTRIQUE (MARS 1863). 
En un point quelconque M d’une ellipse donnée, on mène la tan- 
gente TMT', la normale MN, puis les cordes MP, MQ, bissectrices des 
angles NMT, NMT'; puis encore les tangentes PS, QS en P, Q. 
Quel est le lieu du point S? 
I. Supposons, pour un instant, que le point M soit fixe ; 
prenons MT pour axe des abscisses, MN pour axe des ordon- 
nées : l'équation de l’ellipse sera 
AY? + Bxy + « + Dy = 0 (1). 
Le système des droites MP, MQ est représenté par 
de (2). 
Ajoutant, et supprimant le facteur y, on trouve l'équation 
de la corde PQ : 
(A 2 4)y BB SD 0) à (3). 
Soit R le point où PQ rencontre MN : d’après l'équation (3) 
(“) Ce dernier énoncé, pris à la lettre, est en défaut dans certains cas, dont 
le lecteur fera aisément la discussion. Par exemple, Zes normales à un parabo- 
loide, en tous les points d'une section parallète à l’une des paraboles principales , 
rencontrent une droite fixe. 
{**) C'est ainsi que Terquem démontrait le théorème de Frégier : Si un triangle 
rectangle PMQ est inscrit à une conique, et que le sommet M de l'angle droit soit 
fixe, l'hypoténuse PQ passe par un point fixe R, situé sur la normale en M 
{Nouvelles Annales, tome IT, p. 186). 
