— 217 — 
IL. Pour trouver les équations des tangentes PS, QS, il 
suffit de combiner successivement l'équation (1) avec 
(y—ax) =0, (y +x) = 0. 
On obtient ainsi 
(A—1)y+(B+2%2—D=0 (4, (A—1)y +(B—2)x — D=0 (#). 
Ces deux équations sont vérifiées par æ = 0, y = — 
donc les tangentes PS , QS se coupent sur la normale MN. 
De plus, 
D 
MS = = — ; 
et conséquemment , 
nn Re 
MR MS MN 
Cette relation prouve que les points R, S divisent harmoni- 
quement la corde MN. En effet, PQ est la polaire de S. 
JT. Rapportons l’ellipse à son centre et à ses axes; puis 
cherchons le lieu du point R. Il est facile de voir, par le 
théorème de Frégier, que ce point est situé sur le diamètre 
M'M" conjugué de OM. On a donc, simultanément, 
2,,2 22 — ph? Vol 
ay + br = a (6), ee (7) , 
ax'y — bxyl = Cxy (8). 
D’après l'équation (7), le lieu du point R est une ellipse sem- 
