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s'annulle aux deux limites ; donc 
(17). 
VIIT. La constante G étant connue, il en est dé même des 
intégrales (16) et (17), ainsi que de toutes celles qu'on peut 
déduire de ces deux-ci. Il paraît difficile d’en tirer des dévé- 
loppements en séries, plus convergents que ceux auxquels je 
suis parvenu dans le Mémoire cité. 
LV. — SUR UN PROBLÈME D’ALCÈBRE LÉGALE ET SUR UNE 
TRANSFORMATION DE SÉRIE (*) (mars 1862). 
I. D'après le Code civil (art. 757), le droit de l'enfant na- 
turel est d'un tiers de la portion héréditaire qu'il aurait eue, 
s'il eût été légitime (”). 
Soient : / le nombre des enfants légitimes; n le nombre des 
enfants naturels ; œ,, la part d’un enfant légitime; 1. la part 
d’un enfant naturel. 
On a d’äbord, en prenant pour unité la somme à pärtager 
entre les / + n enfants, 
Ix,, + NY,, hi (1). 
D'un autre côté, conformément à la prescription ci-dessus, 
1 
DE 3 Diner (2). 
(*) Note extraite des Nouveltes Annales de Mathématiques. 
(**) Cette partie de l’article 757 se rapporte au cas du partage entré enfants 
légitimes et enfants naturels. Lorsque des enfants naturels concourent avec des 
ascendants ou des collatéraux , la loi a des conséquences bizarres et même 
absurdes, dont je ne parlerai pas ici. ( Vayez une brochure intitulée : l'Article 757 
— Apptication de v' Algèbre au Code civi.) 
