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Si l’on remplace æ° et xdæ par leurs valeurs, on trouve, 
après quelques réductions, 
Ava — uv (a + D + CC — à?) dudv + ab'c'du = 0 (9). 
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Telle est l'équation différentielle des lignes de courbure de 
lellipsoïde, rapportées aux variables w, v. 
IT. Pour la simplifier, posons 
Œ=U+e+t + ec, ee (40) : 
il vient 
VdU* — UdUdV + dV? = 0, 
ou 
dU dv 
DE RE (11). 
Cette équation, qui rentre dans la classe considérée par 
Clairault, a pour intégrale : 
DV 
m 
m étant une constante arbitraire. 
Par suite, l'intégrale de l'équation (9) est 
s ab? 1 
U— —Ù— SM De En 
: D —! 
ou, si l'on remplace ®» par == : 
be à 
abe + Qu — & — D —c)L+ _ 0 (12). 
